Леголас и законы физики

[Darth Legas]

Рэтт Аллэйн, доцент физики в университете Луизианы, провёл интересное исследование сцены в фильме "Хоббит. Битва Пяти Воинств", в которой Леголас бежит по обломкам падающего моста. Представляем вам перевод его статьи.



"ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О СПОЙЛЕРАХ. Если вы ещё не смотрели фильм "Хоббит. Битва Пяти Воинств", то, возможно, вам не стоит читать эту статью. На самом деле, вы можете заметить спойлеры даже если не видели других фильмов с Леголасом (включая "Властелина Колец"). О, стоп! Вы читали книгу? Но даже в этом случае вас ждут спойлеры, потому что в книжной версии "Хоббита" Леголаса не было.

Что ж, теперь вы готовы, так что вернёмся к Леголасу. Конечно, вы знаете Леголаса. Эльф из "Братства Кольца", который любит стрелять из лука, совершая при этом сумасшедшие вещи. Вот что он делает. Приведём несколько небольших примеров из фильмов:

- Он любит скользить. Он соскальзывает вниз по хоботу умирающего гигантского слона.

- О, нет! Там Тауриэль, и она нуждается в помощи! Леголас запрыгивает на тролля, бьёт двумя кинжалами ему в мозг и использует их в качестве органов дистанционного управления троллем. Если вы пропустили этот момент - пересмотрите сражение пяти воинств.

- Но иметь радиоуправляемого тролля - это мало. Он въезжает на тролле в башню и сбивает её. Упавшая башня становится мостом через пропасть. Да.

До этого момента я воспринимал всё нормально из-за удивительных качеств Леголаса. Это ведь просто фильм, правда? Но только до этого момента. Следующий трюк для меня - это слишком. Позвольте описать то, что делает Леголас.

Леголас сражается с орком на мосту, который только что был башней (вспомните радиоуправляемого тролля). Орк бросает в Леголаса большой камень, но тот уворачивается, так что камень ударяется о "мост". Прокльятье! Мост начинает рушиться, а Леголас находится прямо на нём. Но не волнуйтесь, это же Леголас. Он не умрёт (потому что должен появиться в фильмах "Властелин Колец"). Чтобы спастись, Леголас просто бежит по обломкам падающего моста. Просто, не так ли? Я редко что-нибудь говорю во время просмотра фильма, но в данном случае я выпалил: "Что-что-что?"

Анализ видео

Есть один момент, когда камера показывает падающий мост сбоку. Это почти идеально подходит для анализа, потому что камера почти неподвижна. Нужно оговорить несколько предположений.

Средиземье похоже на Землю в том плане, что оно имеет аналогичное гравитационное поле (9,8 Н/кг). Это даже не предположение - Толкин писал, что Средиземье находится на Земле. Рост Леголаса 1,8 м (рост Орландо Блума). Камера находится достаточно далеко, чтобы игнорировать перспективу (технически это не совсем верно),  и камера стоит перпендикулярно к мосту (тоже неверно). Вот и всё. Теперь нужно просто масштабировать видео, основываясь на росте Леголаса, а затем начать отслеживать объекты с помощью анализа видеосигнала. Вот падение трёх блоков:

http://evendim.ru/wp-content/uploads/2015/04/3blocksfalling.jpg Падение трёх блоков

Они выглядят достаточно линейно. Но я могу привести данные к среднеквадратичной функции. Сделав это, я получил следующие вертикальные ускорения: -1,122 м/с², -2,792 м/с² и -2,46 м/с². Очевидно, что это совсем не то, чего можно ожидать от падающего объекта на Земле (где должно быть около -9,8 м/с²). На самом деле, есть два способа объяснить это. Во-первых, неточность шкалы. Если Леголас был выше ростом, то ускорение блоков будет ещё больше. Во-вторых, сцена может быть воспроизведена в замедленном темпе. Постараюсь разобраться со вторым вариантом.

Позвольте предположить, что ускорение блока -1,2 м/сс² (я использую обозначение "сс", потому что это секунда в slow motion). Если привести это к -9,8 м/с², то 1 сс равна 0,35 секунды. Это очень полезные данные, чтобы оценить движения Леголаса. Ещё одна вещь - я сделал на скорую руку модель падения моста. У меня есть несколько блоков, каждый из которых начинает падать вскоре после предыдущего. Вот на что это похоже (в условиях земной гравитации):

Падающий мост

Да, мой мост падает не с той стороны. Но это не помешает вам заметить одну вещь - в конце падения блоки выстраиваются по диагонали. В фильме это тоже так. Так что я думаю, что в фильме блоки тоже ускоряются за время падения, но с неправильным ускорением.

Можно ли бежать по падающим блокам?

Да, теоретически это возможно. На самом деле, это похоже на вопрос, заданный в твиттере: "Один из устных экзаменационных вопросов от меня: если у вас есть ведро камней, как сильно и как часто надо их подбрасывать, чтобы они находились в состоянии полёта?"

Если я отвечу на вопрос про Леголаса, то вы сможете решить задачу с ведром камней. Начнём с диаграммы, которая показывает, что происходит, когда Леголас отталкивается от блока.

Действующие на Леголаса силы

Много всего происходит, так что давайте разбираться по порядку. Во-первых, есть две красные стрелки. Леголас отталкивается от блока (стрелка вниз), и, по третьему закону Ньютона, блок с такой же силой отталкивается от Леголаса (стрелка вверх). Если Леголас стоит неподвижно (что на самом деле не так), то эта сила равна весу Леголаса. На самом деле, она должна быть больше, чтобы была возможность совершить небольшой прыжок до следующего блока. Что делает сила? Сила, действующая на объект (Леголаса или блок) изменяет его момент силы, являющийся произведением массы и ускорения.

Формула силы

Когда Леголас отталкивается от блока, он изменяет свой момент силы (преодолевая гравитацию). Для самого блока это не так заметно - это вещь массой порядка 1000 кг (просто предположительно), так что такое небольшое изменение момента не сильно повлияет на его скорость (конечно, в случае с ведром камней, всё наоборот). Однако, вопрос заключается во времени. У Леголаса не так много времени, чтобы оттолкнуться от блока. Давайте приблизительно посчитаем. Предположим, что Леголасу надо оттолкнуться на 0,2 метра вверх. За какое время блок преодолеет эту дистанцию? Ответ зависит от того, как долго падает блок - чем дольше, тем быстрее. Вот график, представляющий время, за которое блок пролетит 0,2 метра, в зависимости от времени падения.
https://plot.ly/~RhettAllain/444/
Вы видите, что когда блок пролетит всего полметра, у Леголаса уже будет примерно только 0,05 секунды, чтобы оттолкнуться от него. Быстрый подсёт. Предположим, что он хочет оттолкнуться от блока, чтобы запрыгнуть на блок через полметра. Он должен развить скорость в 3 м/с. Предположим, что масса Леголаса 60 кг. Тогда можно посчитать, какую силу ему нужно приложить, чтобы совершить такой прыжок.
 


Сила, необходимая для прыжка

Подставив туда данные (его окончательная скорость должна быть такой же, как скорость блока - примерно 3 м/с), я получил силу в 7.788 Ньютонов (794 кг). Это не такая уж безумная величина, но я думаю, что гораздо сложнее оттолкнуться от падающего блока, чем от неподвижного. Но постойте, в это же время Леголас двигался горизонтально к следующему блоку. Если длина блока 0,5 м (моё предположение), то горизонтальная скорость будет равна 0,5 м/0,05 с = 10 м/с (36 км/ч). Снова не слишком уж безумно.

Ладно, давайте посмотрим на скорость Леголаса в фильме. На этом графике я привёл скорость падения к настоящей земной и показал вертикальную скорость Леголаса.

Скорость блоков и Леголаса

Скорость выглядит правдоподобно, но если вы посмотрите на положение блоков, то заметите, что они примерно в метре ниже моста. Это уже нехорошо. Кроме того, вы можете увидеть, что время отталкивания от одного блока составляет 0,1 секунды. За это время блок падает вниз на 1 метр, значит скорость Леголаса - 4,5 м/с вниз. А это означает, что ему нужно отталкиваться ещё сильнее, чем в моих расчётах.

Ну и наконец, чертовски трудно отталкиваться от падающего блока. Даже "Разрушители мифов" пытались пробежать по падающему мосту.



Конечно, есть разница между этим и прыжками Леголаса (ладно, две разницы - он эльф, и он не человек). Мост "Разрушителей" имеет очень маленькую массу. Когда вы отталкиваетесь от него, он увеличивает скорость падения. Масса блоков гораздо больше, так что они не сильно изменят свою скорость падения. Но вам по-прежнему даётся очень короткий промежуток времени, чтобы оттолкнуться от блока. Это очень тяжело.

На самом деле, мне надо напомнить самому себе о роли Леголаса в книге "Хоббит". Да, у него там не было никакой роли. И я думаю, что было бы лучше, если бы в фильме "Хоббит" (во всех трёх частях) его тоже не было".

Оригинал статьи - The Laws of Physics Do Not Apply to Legolas

Перевод - динВольт