Можно ли убить дракона стрелой?

[Darth Legas]

Учёные по-прежнему в свободное время развлекаются анализом фантастических фильмов и книг. Физик Рэтт Эллайн решил посмотреть "Пустошь Смауга" и выяснить, можно ли было убить дракона Смауга Чёрной Стрелой. Мы представляем вам перевод его статьи.



Можно ли убить дракона стрелой?

И в книге, и в фильме "Хоббит" дракон (Смауг) был убит Чёрной Стрелой. Между книгой и фильмом есть некоторые различия, и я буду рассматривать версию фильма.

В фильме "Хоббит: Пустошь Смауга" вы могли видеть какой-то механизм наподобие баллисты, который стрелял чёрными стрелами (в книге это был обычный лук). Как быстро летела такая стрела? Какая сила нужна, чтобы выстрелить? Давайте разберёмся.

Размеры Чёрной Стрелы.

Очевидно, что это не обычная стрела. Она намного больше и, вероятно, сделана из железа или стали. В первую очередь необходимо узнать размер. В одной из сцен Бард (защитник Озёрного города) берёт последнюю Чёрную Стрелу, чтобы спрятать её. Этот кадр показывает полную длину стрелы.

Бард с Чёрной Стрелой

Я использовал примерный рост актёра, играющего Барда - Люка Эванса. Он составляет 1,83 м. Исходя из этого я могу сказать, что длина стрелы - примерно 1,9 м. Она может быть короче - 1,7 м, или длиннее - 2,1 м. Ну что же, у меня есть диапазон величины.

Найти длину - уже неплохо. Но что насчёт массы? Давайте предположим, что стрела - это цилиндр радиусом 1 см +/- 0,3 см. Если использовать длину 1,9 +/- 0,3 м, то получим объём 5,96 x 10-4 +/- 4,26 x 10-4 м3. Да, огромный разброс. Вот что происходит, когда ты только догадываешься о размерах предмета.

Массу можно рассчитать, исходя из того, что стрела выкована из железа (или стали, если это вам больше нравится). Используя плотность 7870 кг/м3, получим стрелы 4,698 +/- 3,357 кг. Это вес между 2,7 и 17 фунтами. 17 фунтов выглядят слишком тяжёлыми,  но величина в 10 фунтов вполне правдоподобна.

Выстрел в фильме.

К счастью, у нас есть видео, показывающее выстрел другой Чёрной Стрелой, когда Смауг впервые атаковал Одинокую гору и Озёрный город. И там есть несколько кадров, пригодных для анализа положения стрелы. На графике показано вертикальное и горизонтальное расположение конца стрелы в процессе стрельбы из баллисты.

Положение стрелы

Из этого графика получаем горизонтальную скорость 12,4 м/с и вертикальную скорость 6,66 м/с. Общая скорость - 14,08 м/с, а угол выстрела 28,2 градуса. И это не так уж быстро для стрелы. Если добавить сюда неопределённость размера стрелы, то получим скорость 14,08 +/- 1,48 м/с. На самом деле это больше похоже на скорость стрельбы из детского "нёрф-бластера" (да, я измерял его скорость), чем на оружие, способное убить живого дракона. Может, поэтому Смауг и уничтожил гномов - их оружие отстой.

Вообще, я не думаю, что это оружие может поранить хоть кого-нибудь. Давайте посмотрим на полёт стрелы со скоростью 14 м/с под углом 28 градусов.

Траектория полёта стрелы

Это выстрел с пятнадцатиметровой башни (без учёта сопротивления воздуха). Стрела поднимется на высоту около двух метров и пролетит всего чуть более 30 метров по горизонтали. Это ужасная стрела. Вы никогда не убьёте дракона с такого расстояния.

А что насчёт настоящих стрел?

Просто для сравнения, давайте посмотрим на настоящую стрелу. На самом деле, это "настоящая" стрела с натяжкой, потому что это лук моего сына. Но это вполне действующий лук.  Вот слоу-моушн видео (240 fps), показывающее, как я стреляю из лука.

Выстрел из лука

Честно - это просто совпадение, что я одет в футболку с Древом Гондора. А вот график, показывающий горизонтальное движение стрелы.

Движение стрелы

Исходя из него, скорость стрелы (из обычного лука, даже не фэнтезийного) составляет 30 м/с. Это в два раза больше, чем выстрел из баллисты. Не уверен, что это может убить дракона, особенно учитывая резиновый наконечник. На самом деле, более хороший лук (и более хороший лучник), вероятно, может добиться значения в два раза больше.

Ну и просто для развлечения, ещё один, восьмилетний лучник.

Выстрел из лука

Хотя он даже не натягивает тетиву до конца, скорость полёта стрелы - 13 м/с.

Как убить дракона в стиле гномов.

Вероятно, вы думаете: "Конечно, Чёрная Стрела медленная. Однако, она массивнее обычной стрелы. Значит, у неё больше кинетическая энергия, и, вероятно, более серьёзный урон".

Я вас слышу, и ваше замечание справедливо. Однако, как много урона можно нанести, если вы даже не сможете достать до дракона? Ответ - никакого урона.

Что ж, а какой должна быть скорость, чтобы иметь хотя бы какой-то шанс долететь? Стрела, выпущенная со скоростью 50 м/с под углом 45 градусов, пролетит примерно 60 метров. Это уже более резонно. Дракон вполне может быть на таком расстоянии. Скорость в 100 м/с даст людям шанс убить дракона. Давайте будем оперировать этой величиной.

Значит, вы хотите выстрелить этой стрелой со скоростью 100 м/с. Как много потребуется для этого кинетической энерги? Конечно, это зависит от массы стрелы. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

KE = (mv2)/2

Мы получим КЕ 23,5 +/- 16,8 кДж. Обычная стрела весит примерно 20 грамм. Для выстрела со скоростью 50 м/с требуется всего 25 Дж. Удвоение скорости потребует 100 Дж кинетической энергии. Даже близко не стоит с Чёрной Стрелой.

Что насчёт выстрела Чёрной стрелой? Вот диаграмма сил, действующих на стрелу во время выстрела.

Диаграмма сил при выстреле

Зная кинетическую энергию стрелы, я могу найти среднюю силу если я буду знать расстояние, на которое эта сила выталкивает стрелу. Исходя из трейлера "Хоббита", баллиста толкает Чёрную Стрелу на дистанцию в 0,95 м. Это даёт среднюю силу в 24,726 +/- 17,668 Ньютонов. Бам. Ах да, я не считаю энергию, зависящую от гравитации при выстреле под углом, потому что она крайне мала в сравнении с кинетической энергией.

И вот поэтому я бы не хотел держать эту баллисту во время выстрела, а предпочёл бы  какое-нибудь приспособление. Зная массу и скорость, можно найти момент:

p = mv

Используя данные выше, я получил момент Чёрной Стрелы при выстреле 469,8 +/- 335, 7 кг*м/с.  Это не выглядит так уж впечатляюще. Но погодите. По закону сохранения энергии при таком изменении момента с нуля возникнет противоположный по направлению момент той же величины. Это значит, что на стрелка подействует момент 469,8 кг*м/с.

Предположим, что гном с баллистой весят 125 кг. В таком случае скорость при отдаче для гнома составит 3,76 +/- 2,9 м/с. Конечно, на самом деле, скорость будет гораздо меньше, особенно учитывая, что на гнома действуют и другие силы, кроме силы отдачи. Однако, эта величина всё равно значительна и травмоопасна.

Почему в фильме пошли таким путём?

Итак, в фильме стрела слишком медленна. Кроме того, в книге не было баллисты, а Бард стрелял из лука. Зачем нужны изменения?

Для начала, поговорим о баллисте. Есть только одна Чёрная Стрела, так что владение ей обязательно. Но если ей владеет Бард, то из своего лука он может выстрелить с любой точки в городе. Однако в случае с баллистой Барду нужно добыть и стрелу, и баллисту. Это позволяет сделать фильм более насыщенным действиями. По крайней мере, я так полагаю.

А что насчёт скорости стрелы? Предположим, они сделают выстрел скоростью 100 м/с. После прохождения 0,95 м (как в фильме) стрела полетит со скоростью в 50 м/с. С такой скоростью процесс выстрела займёт всего 0,019 секунд. Большинство фильмов записываются с частотой 30 кадров в секунду, каждый кадр занимает 0,033 секунды. Со скоростью 100 м/с вы даже не увидите процесс выстрела. Медленная стрела на самом деле создаёт более драматическую сцену. То же самое случилось и в "Звёздных Войнах" - лучи бластеров невероятно медленны (да, я делал анализ).

И, наконец, это всё - о создании хорошего фильма, я полагаю.